Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0\) và (R) qua hai điểm \(A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)\) và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-3}\)và điểm B(-1;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc đường thẳng (d). 

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)có phương trình là : 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}\) và hai điểm \(A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+(m+1) y-2 z+m=0\) và \((Q): 2 x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \((P) \text { và }(Q)\) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình : \(d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}\)và : \(d^{\prime}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\) và điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;2;0); B(0;1;0); C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

Cho hai điểm di động \(A\left( {m,m - 1,m} \right);B\left( {3m,m - 3,m - 2} \right)\). Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là mặt phẳng:

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 4\) với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0

Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A = \left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng \((P): x-3 y+2 z-2=0\).Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).