Xét một hình trụ nội tiếp tronh hình nón như hình bên dưới , trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ ; AC, BD cắt nhau tại điểm \(M\in SO.\) Biết rằng tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là \(\frac{4}{9}.\) Tính tỷ số \(\frac{SM}{SO}.\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\frac{4}{9}=\frac{{{V}_{ht}}}{{{V}_{hn}}}=3{{\left( \frac{SD}{SA} \right)}^{2}}.\frac{{{h}_{ht}}}{{{h}_{hn}}}=3{{\left( \frac{SD}{SA} \right)}^{2}}.\left( 1-\frac{SD}{SA} \right)\Rightarrow \frac{SD}{SA}=\frac{2}{3}\)
Theo định lý \(Menelauyt\) đối với tam giác \(SOB\) ta có:
\(\frac{AO}{AB}.\frac{CB}{CS}.\frac{MS}{MO}=1\) do đó \(\frac{MS}{MO}=4\) hay \(\frac{SM}{MO}=\frac{4}{5}.\)