Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của DC.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
DC \bot NO\\
DC \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot (SON)\)
Kẻ OH⊥ON ⇒ OH ⊥ (SCD) ⇒ d(O,(SCD)) = OH.
\(\begin{array}{l} \frac{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{CO}}{{CM}} = \frac{{\frac{1}{2}AC}}{{\frac{3}{4}AC}} = \frac{2}{3}.\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} = \frac{1}{{S{A^2} - A{O^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}}}}\\ { = \frac{1}{{{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}}\\ { \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}} \end{array}\\ \Rightarrow d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.OH = \frac{{3a}}{{2\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần StpStpcủa hình trụ đó.
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 5\), bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
-
Khi quay hình vẽ dưới đây quanh trục đối xứng là đường thẳng (d ) thì ta được:
-
Cho tam giác ABH vuông tại H , AH=3a , BH=2a. Quay tam giác ABH quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là:
-
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là \(a\sqrt 3 \)
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:
-
Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm2) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm2) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ) và chiều cao bằng (2a. ) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
-
Cho khối trụ có hai đáy là (O ) và (O' ). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O'), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện (ABCD ) bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (\(\Delta\) ), điều kiện nào sau đây của (d ) và (\(\Delta\)) thì khi quay (d ) quanh (\(\Delta \)) ta được một mặt trụ?
-
Một hộp đứng bóng bàn hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 2,5cm. Vận động viên để các quả bóng bàn có bán kính 2,5cm vao hộp. Hỏi vận động viên có thể để được nhiều nhất bao nhiêu quả bóng bàn trong các kết quả sau?
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5\pi a^2\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
-
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a . Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
