Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của DC.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
DC \bot NO\\
DC \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot (SON)\)
Kẻ OH⊥ON ⇒ OH ⊥ (SCD) ⇒ d(O,(SCD)) = OH.
\(\begin{array}{l} \frac{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{CO}}{{CM}} = \frac{{\frac{1}{2}AC}}{{\frac{3}{4}AC}} = \frac{2}{3}.\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} = \frac{1}{{S{A^2} - A{O^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}}}}\\ { = \frac{1}{{{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}}\\ { \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}} \end{array}\\ \Rightarrow d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.OH = \frac{{3a}}{{2\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=\sqrt 3\) và chiều cao h=4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng.
-
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh (a = 3 ). Tính độ dài đường cao của hình nón.
-
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ), biết (AB = 5 ), (BC = 2 ).
-
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
-
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao \(a\sqrt 3 \)
-
Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:
-
Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là:
-
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \( \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng:
-
Cho hình (H) bao gồm tam giác (ABC ) đều nội tiếp đường tròn (C). Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;OB = R;OH = x (0 < x < h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
.png)
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ) có (AB = 4 ) và (AD = 3. ) Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ) bằng
-
Khi quay hình chữ nhật (MNPQ ) quanh đường thẳng (AB ) với (A,B ) lần lượt là trung điểm của (MN,PQ ) ta được một hình trụ có đường kính đáy:
-
Cho khối nón có độ dài đường cao bằng (2a ) và bán kính đáy bằng (a. ) Thể tích của khối nón đã cho bằng:
-
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \(\alpha ( 0^0 <\alpha < 90^0 )\) thì ta được:
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (alpha ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì số đo (\(\alpha\) ) bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng (a. ) Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông (ABCD ) và (A'B'C'D' ) là:
-
Một khối nón có thể tích bằng \(4\pi\) và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
.png)
