Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}} = \int\limits_1^2 {\left( { - \dfrac{1}{{2x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \ln 3} \right) - \left( { - \dfrac{1}{2}\ln 3 + \ln 2} \right)\\ = - \dfrac{1}{2}\ln 5 + \dfrac{3}{2}\ln 3 - \ln 2 = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\\ \Rightarrow a = - 1;b = \dfrac{3}{2};c = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow S = a + b + c = 0.\end{array}\)
Chọn: B
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Quý Cáp