Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\) \(AD = 2a,\) \(AA' = 3a\). Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).
Khối nón đã cho có đỉnh là \(O\), đường tròn đáy là đường tròn tâm \(O'\) ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\).
Do đó khối nón trên có chiều cao là \(h = OO' = AA' = 3a\) và bán kính đường tròn đáy là
\(r = O'A' = \dfrac{1}{2}A'C' = \dfrac{1}{2}\sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} \) \( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a\)
Vậy thể tích của khối nón đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)^2}.3a = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{4}\)
Chọn B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Mai Thúc Loan