Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có 1 đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp:
- Tìm bán kính đáy của hình trụ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
- Tìm chiều cao hình trụ chính là chiều cao hình chóp ABCD.
- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \(S = 2\pi Rh\)
Cách giải:
Tam giác BCD là tam giác đều cạnh 4\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{BCD}} = 4\sqrt 3 }\\{p = 12}\end{array}} \right.\)
Áp dụng cồn thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có:\(R = \dfrac{{2S}}{p} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow \Delta ABO\) vuông tại O có \(BO = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3};AB = 4 \Rightarrow AO = h = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)
Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có \(h = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3};R = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\) là \(S = 2\pi Rh = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)
Chọn A.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lạc Long Quân