Cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp:
- Mặt phẳng vuông góc với BC thì nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\vec n\left( {A;B;C} \right)\) là
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Cách giải:
Ta có : \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \left( {1; - 2; - 5} \right)\).
Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC nên nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.
Vậy phương trình mặt phẳng là: \(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - 5\left( {z + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y - 5z - 5 = 0\).
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lạc Long Quân