Cho bất phương trình sau \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2\). Mệnh đề nào đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp:
Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \le b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < a < 1}\\{f\left( x \right) \ge {a^b}}\end{array}} \right.\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 6 \ge {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^{ - 2}}}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{x \le {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lạc Long Quân