Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \({\rm{D}} = R\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}.\) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = - \infty ;\,{\rm{ }}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = + \infty \Rightarrow x = 3\) là TCĐ
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}} = - \infty \Rightarrow x = - 3\) TCĐ
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{9}{{{x^2}}}}} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{9}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Gọi \({y_{{\rm{CD}}}},{\rm{ }}{y_{{\rm{CT}}}}\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Tính thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\).
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là bao nhiêu?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\) là giá trị nào dưới đây?
-
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?
-
Cho các mệnh đề sau:
1. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
2. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
3. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.
4. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Số mệnh đề đúng là?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, trục OO' = 8cm và mặt cầu đường kính OO'. Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là giá trị nào dưới đây?
-
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
-
Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\).
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.
-
Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?
-
Tìm điểm cực đại x0 của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
.PNG)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
-
Cho \(m \in N*,\)chọn kết luận đúng.
