Nghiệm của BPT \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\\ \Leftrightarrow {7.10^x} - {5.25^x} > {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {5.25^{\rm{x}}} - {7.10^x} + {2.4^{\rm{x}}} < 0\end{array}\)
Chia cả 2 vế cho \({4^x}\) ta được: \(5.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 7.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} + 2 < 0\).
Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành \(5{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} < t < 1\).
\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{ - 1}} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow - 1 < x < 0\).
Chọn B.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lê Hồng Phong