Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Quý Cáp
-
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
A. \((1;2)\)
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
C. [1;2]
D. [-1;2)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + x + 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
-
Câu 3:
Hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. (-1;0)
C. (0;1)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12{\rm{x}} - 1\). Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;4)
-
Câu 5:
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên khoảng nào?
A. R
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
-
Câu 6:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
A. d > m
B. d < m
C. d = m
D. d + m = c
-
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
A. \(h = \frac{a}{2}\)
B. \(h = a\)
C. \(h = \frac{3a}{4}\)
D. \(h = 3a\)
-
Câu 8:
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
A. \(S=2200\sqrt {346} \,\left( {{m^2}} \right)\)
B. \(S=4400\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
C. \(S=2420000\left( {{m^3}} \right)\)
D. \(S=1100\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
-
Câu 10:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
A. Hàm số có đúng hai cực trị
B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1
-
Câu 11:
Tìm m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
A. \(m \notin \left\{ { - 1;1} \right\}\)
B. \(m\neq 1\)
C. \(m\neq -1\)
D. Không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) làm tiệm cận ngang.
A. \(a = 2;b = - 2\)
B. \(a = -1;b = - 2\)
C. \(a = 2;b = 2\)
D. \(a = 1;b = 2\)
-
Câu 13:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đường y = 2 là một tiệm cận ngang của (C).
B. Đường y = 1 là một tiệm cận ngang của (C).
C. Đường x = - 2 là một tiệm cận đứng của (C).
D. Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).
-
Câu 15:
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 28
C. 30
D. 40
-
Câu 16:
Khối 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10
B. 12
C. 18
D. 20
-
Câu 17:
Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?
A. {4;3}
B. {3;4}
C. {5;3}
D. {3;5}
-
Câu 18:
GTLN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \sqrt 3 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
A. 1
B. \(\frac{7}{4}\)
C. 2
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 19:
Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2. Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?
A. 150
B. 175
C. 300
D. 225
-
Câu 20:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 5 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) đạt được khi x nhận giá trị bằng:
A. 1
B. 5
C. 0
D. Không có đáp án
-
Câu 21:
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
-
Câu 22:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
A. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{6}\)
B. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 6\)
C. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{5}\)
D. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)
-
Câu 23:
Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích \(V_1\) tứ diện A'ABC' theo V.
A. \(V_1=\frac{V}{4}\)
B. \(V_1=2V\)
C. \(V_1=\frac{V}{2}\)
D. \(V_1=\frac{V}{3}\)
-
Câu 24:
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
A. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{6}{{\sqrt {34} }}\)
B. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
C. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{4}}{{\sqrt {34} }}\)
D. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{3}}{{\sqrt {34} }}\)
-
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(BC = 9m,AB = 10m,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. \(h = \frac{{42}}{5}m\)
B. \(h = \frac{{18}}{5}m\)
C. \(h = \sqrt {34} m\)
D. \(h = \frac{{24}}{5}m\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 27:
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
A. \(m > 0\)
B. \(m < 0\)
C. \(m=0\)
D. Không tồn tại m
-
Câu 28:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
A. \(m\geq 1\)
B. \(m \leq 1\)
C. \(0\leq m \leq 1\)
D. \(0\leq m \leq \frac{3}{4}\)
-
Câu 29:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
A. \(m=0\)
B. \(m\leq 0\)
C. \(m \in \left\{ {0;4} \right\}\)
D. \(m \ge 4\)
-
Câu 30:
Tính thể tích V của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a, mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60 độ
A. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{24}{a^3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{9}{a^3}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{24}}{a^3}\)
-
Câu 31:
Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\)Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = -1
-
Câu 32:
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
A. \(y = x - 3 + \frac{1}{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}}\)
C. \(y = 2x - 1 + \frac{1}{x}\)
D. \(y = \frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)
-
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k = \(\frac{1}{2}\)
B. k = \(\frac{1}{3}\)
C. k = \(\frac{1}{4}\)
D. k = \(\frac{2}{9}\)
-
Câu 34:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là:
A. y=1
B. y=0
C. y=-1
D. Không tồn tại
-
Câu 35:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\) là:
A. x=0
B. x = 2, x = -2
C. x - 2 = 0
D. x + 2 = 0
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
A. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(d = a\sqrt 3\)
-
Câu 37:
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)
-
Câu 38:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:
A. – 2
B. 2
C. 1
D. -1
-
Câu 39:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:
A. \(y = 3x + 13\)
B. \(y = 3x - 5\)
C. \(y = - 3x - 5\)
D. \(y = - 3x + 13\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5 }{ 3}} \right)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{5 }{ 3}; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5 }{3}} \right)\).
