Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Hoàng Hoa Thám
-
Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) lần lượt có phương trình là
A. \(y = 3\) và \(x = 0\).
B. \(x = 0\) và \(y = 0\).
C. \(y = 0\) và \(x = 2.\)
D. \(y = 0\) và \(x = 0\)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
.png)
A. \(\left( { - 1;1} \right).\)
B. \(\left( { - 2;2} \right).\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
-
Câu 3:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
A. \(y = \dfrac{{x - 1}}{x} \cdot \)
B. \(y = 2{x^3}.\)
C. \(y = {x^2} + 1.\)
D. \(y = {x^4} + 5.\)
-
Câu 4:
Khối lập phương và khối bát diện đều lần lượt là khối đa diện đều loại
A. \(\left\{ {4;3} \right\}\) và \(\left\{ {3;3} \right\}.\)
B. \(\left\{ {4;3} \right\}\) và \(\left\{ {3;5} \right\}.\)
C. \(\left\{ {4;3} \right\}\) và \(\left\{ {3;4} \right\}.\)
D. \(\left\{ {3;4} \right\}\) và \(\left\{ {4;3} \right\}.\)
-
Câu 5:
Nếu khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(2a\) và thể tích bằng \(36\pi {a^3}\,\left( {0 < a \in \mathbb{R}} \right)\) thì chiều cao bằng
A. \(3a.\)
B. \(6a.\)
C. \(9a.\)
D. \(27a.\)
-
Câu 6:
Hai hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}\) và \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}\) lần lượt có tập xác định là
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)và \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
D. \(\mathbb{R}\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)
-
Câu 7:
Cho mặt cầu có bán kính bằng \(3a,\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. \(12\pi {a^2}.\)
B. \(6\pi {a^2}.\)
C. \(36\pi {a^2}.\)
D. \(9\pi {a^2}.\)
-
Câu 8:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ { - 3; - 2} \right]\) lần lượt bằng
A. \(2\) và \( - 3.\)
B. \(3\) và \( - 2.\)
C. \(3\) và \(2.\)
D. \( - 2\) và \( - 3.\)
-
Câu 9:
Cho khối chóp có chiều cao bằng \(6a,\) đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng \(2a,\) biết \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(2{a^3}.\)
B. \(2\sqrt 2 {a^3}.\)
C. \(3{a^3}.\)
D. \(3\sqrt 2 {a^3}.\)
-
Câu 10:
Cho \(a\) là số thực dương. Phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm là
A. \(x = {\log _2}a.\)
B. \(x = \sqrt a .\)
C. \(x = {\log _a}2.\)
D. \(x = \ln a.\)
-
Câu 11:
Số điểm cực trị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = {e^x}\) lần lượt bằng
A. \(0\) và \(0.\)
B. \(0\) và \(1.\)
C. \(1\) và \(1.\)
D. \(1\) và \(0.\)
-
Câu 12:
Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2},\forall \,x \in \mathbb{R}\) là
A. \(1.\)
B. \(2.\)
C. \(3.\)
D. \(0.\)
-
Câu 13:
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa \(a \ne 1.\) Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)\) bằng
A. \(6b.\)
B. \(2{\log _a}2.\)
C. \({\log _a}\left( {6b} \right).\)
D. \({\log _a}\left( {4b} \right).\)
-
Câu 14:
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(2a,4a,4a,\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. \(72\pi {a^2}.\)
B. \(12\pi {a^2}.\)
C. \(36\pi {a^2}.\)
D. \(9\pi {a^2}.\)
-
Câu 15:
Tính theo \(a\) chiều cao của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng \(2a\) (với \(0 < a \in \mathbb{R}\)).
A. \(3a\sqrt 2 .\)
B. \(2a\sqrt 2 .\)
C. \(a\sqrt 2 .\)
D. \(2a.\)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) bằng
.png)
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.\) Tham số thực \(m\) thuộc tập nào dưới đây ?
A. \(\left[ {2;4} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
C. \(\left[ {4;6} \right).\)
D. \(\left[ {6; + \infty } \right).\)
-
Câu 18:
Nếu đặt \(t = {3^x} > 0\) thì phương trình \({3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0\) trở thành phương trình
A. \(3{t^2} + 3t - 12 = 0.\)
B. \({t^2} + 9t + 36 = 0.\)
C. \({t^2} - 9t - 36 = 0.\)
D. \({t^2} + 9t - 36 = 0.\)
-
Câu 19:
Nếu đặt \(t = {\log _2}x\) (với \(0 < x \in \mathbb{R}\)) thì phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0\) trở thành phương trình nào dưới đây ?
A. \(2{t^2} + 3t - 14 = 0.\)
B. \(2{t^2} - 3t - 14 = 0.\)
C. \(2{t^2} + 3t - 7 = 0.\)
D. \({t^2} + 6t - 7 = 0.\)
-
Câu 20:
Hàm số \(y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}\) có đạo hàm \(y'\) bằng
A. \(\dfrac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}}} \cdot \)
B. \(\dfrac{{2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}}} \cdot \)
C. \(\dfrac{x}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}}} \cdot \)
D. \(\dfrac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}} \cdot \)
-
Câu 21:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)\) là
A. \(y' = \dfrac{{2x\ln 2}}{{3 + {x^2}}} \cdot \)
B. \(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {3 + {x^2}} \right)\ln 2}} \cdot \)
C. \(y' = \dfrac{x}{{\left( {3 + {x^2}} \right)\ln 2}} \cdot \)
D. \(y' = \dfrac{{2x}}{{3 + {x^2}}} \cdot \)
-
Câu 22:
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V,\) khối chóp \(A'.BCC'B'\) có thể tích là \({V_1}.\) Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A. \(\dfrac{3}{4}.\)
B. \(\dfrac{1}{2}.\)
C. \(\dfrac{3}{5}.\)
D. \(\dfrac{2}{3}.\)
-
Câu 23:
Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng \(8a,\) thể tích bằng \(128\pi {a^3},\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\)
A. \(80\pi {a^2}.\)
B. \(160\pi {a^2}.\)
C. \(16\pi \sqrt 7 {a^2}.\)
D. \(40\pi {a^2}.\)
-
Câu 24:
Đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\cos x}}\) là
A. \(y' = \left( {\ln 2} \right){2^{\cos x}}\sin x.\)
B. \(y' = - {2^{\cos x}}\sin x.\)
C. \(y' = \left( {\cos x} \right){2^{\cos x - 1}}.\)
D. \(y' = - \left( {\ln 2} \right){2^{\cos x}}\sin x.\)
-
Câu 25:
Hàm số \(y = \sqrt {{x^4} + 1} \) có đạo hàm \(y'\) bằng
A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {{x^4} + 1} }}.\)
B. \(\dfrac{{4{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} }}.\)
C. \(\dfrac{{2{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} }}.\)
D. \(\dfrac{{{x^4}}}{{2\sqrt {{x^4} + 1} }}.\)
-
Câu 26:
Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) lần lượt là
A. \(0\) và \(2.\)
B. \(0\) và \(1.\)
C. \(1\) và \(2\).
D. \(1\) và \(1.\)
-
Câu 27:
Cho \(0 < x \in \mathbb{R}.\) Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là
A. \(y' = \dfrac{{2{x^2} + 3}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} \cdot \)
B. \(y' = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} \cdot \)
C. \(y' = \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2{x^2} + 2}} \cdot \)
D. \(y' = \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} \cdot \)
-
Câu 28:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều, \(AB = 6a,\) với \(0 < a \in \mathbb{R},\) góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(54\sqrt 3 {a^3}.\)
B. \(108\sqrt 3 {a^3}.\)
C. \(27\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(18\sqrt 3 {a^3}.\)
-
Câu 29:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
A. \(b < 0 < a\) và \(c < 0.\)
B. \(a < 0 < b\) và \(c < 0.\)
C. \(a < b < 0\) và \(c < 0.\)
D. \(a < 0 < b\) và \(c > 0.\)
-
Câu 30:
Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa \(a \ne 1 \ne {a^2}b.\) Giá trị của biểu thức \(2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}}\) bằng
A. \({\log _{\left( {a{b^2}} \right)}}\left( {{a^2}b} \right).\)
B. \({\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {a{b^2}} \right).\)
C. \({\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {2ab} \right).\)
D. \({\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {2a{b^2}} \right).\)
-
Câu 31:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình bên. Hàm số \(f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.png)
A. \(\left( {3;4} \right).\)
B. \(\left( {2;3} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)
D. \(\left( {0;2} \right).\)
-
Câu 32:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - 2mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng
A. 0
B. 8
C. 7
D. 6
-
Câu 33:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4a,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 6a\) với \(0 < a \in \mathbb{R}.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A. \(3\sqrt 3 a.\)
B. \(3a.\)
C. \(a.\)
D. \(6a.\)
-
Câu 34:
Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{{x^3} - 4x}}\) lần lượt là
A. \(3\) và \(1.\)
B. \(1\) và \(1.\)
C. \(2\) và \(1.\)
D. \(1\) và \(0.\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y = {x^4} + 8{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(6.\) Tham số thực \(m\) bằng
A. \( - 42.\)
B. \(6.\)
C. \(15.\)
D. \( - 3.\)
-
Câu 36:
Tập hợp các tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
A. \(\left( {0;1} \right).\)
B. \(\left[ {0;1} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right].\)
D. \(\left[ {0;1} \right].\)
-
Câu 37:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Gọi \(k\) là số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
A. \(abc < 0\)và \(k = 2.\)
B. \(abc > 0\)và \(k = 3.\)
C. \(abc < 0\)và \(k = 0.\)
D. \(abc > 0\)và \(k = 2.\)
-
Câu 38:
Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}\) đạt cực đại tại \(x = - 2\) khi và chỉ khi giá trị của tham số thực \(m\) bằng
A. \( - 3.\)
B. \(3.\)
C. \( - 12.\)
D. \(12.\)
-
Câu 39:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5} + 2x\) có phương trình là
A. \(y = 4.\)
B. \(y = - 2.\)
C. \(y = 2.\)
D. \(y = - 4.\)
-
Câu 40:
Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là \(500\) triệu đồng. Biết rằng từ năm \(2016\) trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm \(9\% \) so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là
A. 2023
B. 2024
C. 2026
D. 2025
