Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{e}^{x}}+3}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=10.\) Tìm \(F\left( x \right).\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\,dx}=\int{\frac{dx}{2{{e}^{x}}+3}}=\int{\frac{{{e}^{x}}}{2{{e}^{2x}}+3{{e}^{x}}}dx}.\)
Đặt \({{e}^{x}}=t\Rightarrow {{e}^{x}}dx=dt.\)
\(\begin{align} & \Rightarrow I=\int{\frac{dt}{2{{t}^{2}}+3t}=\frac{1}{3}\int{\left( \frac{1}{t}-\frac{2}{2t+3} \right)dt=\frac{1}{3}\left( \ln t-\ln \left( 2t+3 \right) \right)}}+C \\ & \Rightarrow F\left( x \right)=\frac{1}{3}\left( x-\ln \left( 2{{e}^{x}}+3 \right) \right)+C. \\ \end{align}\)
Mà \(F\left( 0 \right)=10\) suy ra \(C-\frac{\ln 5}{3}=10\Leftrightarrow C=10+\frac{\ln 5}{3}.\)
Vậy \(F\left( x \right)=\frac{1}{3}\left( x-\ln \left( 2{{e}^{x}}+3 \right) \right)+10+\frac{\ln 5}{3}.\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân, với \(AB=AC=a\) và góc \(\widehat{BAC}={{120}^{0}},\) cạnh bên \(A{A}'=a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(C{C}'.\) Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( A{B}'I \right)\) bằng
-
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x,\,\,BC=y,\) các cạnh còn lại đều bằng \(1.\) Khi \(x,\,\,y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
-
Tìm \(L=\lim \left( \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1+2}+\,...\,+\dfrac{1}{1+2+\,...\,+n} \right).\)
-
Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
-
Biết hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển của \({{\left( 1-3x \right)}^{n}}\) là \(90.\) Tìm \(n\,\,?\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1;0;-\,2 \right),\) bán kính \(R=4\,\,?\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x+2},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\) với \({{x}_{0}}\ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x\,+\,3}}-3=0.\) Khi đặt \(t={{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}},\) ta được phương trình nào dưới đây
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}\) với \(m\) là tham số; gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi \(m\) thay đổi, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(d\) cố định. Xác định hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d.\)
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{4}}\frac{2x+1}{x-1} \right)>1\)
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=1.\)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn …
-
Xét các số thực \(x,\,\,y\) với \(x\ge 0\) thỏa mãn điều kiện:\({{2018}^{x\,+\,3y}}+{{2018}^{xy\,+\,1}}+x+1={{2018}^{-\,xy\,-\,1}}+\frac{1}{{{2018}^{x\,+\,3y}}}-y\left( x+3 \right)\)Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x+2y.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a\sqrt{3},\,\,AD=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,\) với \(m\) là tham số. Số cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|\) là
-
Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên trục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)-5x\) là
.JPG)
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(A{A}'=a,\) góc giữa đường thẳng \(A{A}'\) và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo \(a.\)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) \(\left( I \right).\)
- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\) \(\left( II \right).\)
- Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c\) thì \(c\)//\(a\) \(\left( III \right).\)
