Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right),H\left( x \right)\) là ba nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right)+G\left( 8 \right)+H\left( 8 \right)=4\) và \(F\left( 0 \right)+G\left( 0 \right)+H\left( 0 \right)=1\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{2}{f}\left( 4x \right)\text{d}x\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Ta có: \(G\left( x \right)=F\left( x \right)+C\), \(H\left( x \right)=F\left( x \right)+{C}'\)
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) + H\left( 8 \right) = 4\\ F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) + H\left( 0 \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3F\left( 8 \right) + C + C' = 4\\ 3F\left( 0 \right) + C + C' = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
\(Leftrightarrow F\left( 8 \right)-F\left( 0 \right)=1.\)
Vậy:
\(\int\limits_{0}^{2}{f(4x)dx}\)\( =\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{8}{f(x)dx=\frac{F\left( 8 \right)-F\left( 0 \right)}{4}=\frac{1}{4}.}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm