Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({O}'\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;\,-2;\,4 \right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left( -2;\,1;\,3 \right)\) \(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( -10;\,-5;\,-5 \right)=-5\left( 2;\,1;\,1 \right)\). Khi đó mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}\left( 2;\,1;\,1 \right)\). Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(2x+y+z-3=0\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Ta có tọa độ \(H\) là \(H\left( 1;\,\frac{1}{2};\,\frac{1}{2} \right)\).
Do điểm \({O}'\) là điểm đối xứng với gốc tọa độ \(O\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) nên \(H\) là trung điểm của đoạn \(O{O}'\). Vậy tọa độ điểm \({O}'\) là \({O}'\left( 2;\,1;\,1 \right)\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm