Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x\)
\(\Rightarrow {{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}}\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{0}^{1}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{0}^{1}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}-\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-57}{70}}\)\(\Rightarrow \frac{5}{6}\int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-57}{70}\Rightarrow \int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-171}{175}\)
Ta lại có \(\int_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{-1}^{0}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{-1}^{0}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{-1}^{0}{f\left( t \right)dt-}\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-43}{70}}\)\(\Rightarrow \int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=3\left( \frac{-43}{70}+\frac{1}{2}.\frac{-171}{175} \right)=\frac{-579}{175}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Võ Thị Sáu
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?
.PNG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng
-
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?
-
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
-
Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\), \({{S}_{0}}\)là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\)con?
-
Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
-
Môđun của số phức \(3i+1\) bằng
