Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x \le 1}\\ {4 - x\,\,khi\,\,1 \le x \le 2\,\,} \end{array}} \right.\). Tính \(\int\limits_0^{{e^2} - 1} {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}dx} \)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \ln \left( {x + 1} \right) \Rightarrow dt = \frac{1}{{x + 1}}dx\)
Đổi cận \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} = {e^2} - 1 \Rightarrow {t_2} = \ln \left( {{e^2} - 1 + 1} \right) = 2}\\ {{x_1} = 0 \Rightarrow {t_1} = \ln \left( {0 + 1} \right) = 0} \end{array}} \right.\)
Ta có: \(\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} + \int\limits_1^2 {f\left( t \right)} = \int\limits_0^1 {3{x^2} + \int\limits_1^2 {4 - x} = \frac{7}{2}} \)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 2