Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=\frac{1}{2-1}=1.\)
Suy ra đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 1 đường tiệm cận ngang là \(y=1.\)
Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{1}{2}\) có hai nghiệm phân biệt \(x=\alpha ;x=\beta \) với \(\alpha <0,5<\beta .\)
Nên \(\underset{x\to {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty \) và \(\underset{x\to {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x=\alpha .\)
Và \(\underset{x\to {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=\underset{x\to {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty \) và \(\underset{x\to {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=\underset{x\to {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x=\beta .\)
Vậy đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có 3 đường tiệm cận.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3