Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a. \) Biết \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) và mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( AB'C' \right). \) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Có \(A'\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) nên hình chóp \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều
\(\Rightarrow A'H\bot \left( ABC \right)\) với \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Gọi \(O=A'B\cap AB',O'=A'C\cap AC'.\) Khi đó \(\left( A'BC \right)\cap \left( AB'C' \right)=OO'.\)
Lại có trong \(\left( A'BC \right),A'I\bot OO'\) tại J với \(I\) là trung điểm \(BC.\)
Trong \(\left( AB'C' \right)\) có \(AI\bot OO'\) tại J (có \(\Delta AA'B=\Delta AA'C\Rightarrow AO=AO'\) và J là trung điểm \(OO')\)
\(\Rightarrow \left( \left( A'BC \right),\left( AB'C' \right) \right)=\left( A'I,AJ \right)={{90}^{0}}\), mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm \(A'I\) hay trong tam giác \(A'AI\) thì \(AJ\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow \Delta A'AI\) là tam giác cân tại \(A\) hay \(AA'=AI=a\sqrt{3}.\)
Khi đó: \(h=A'H=\sqrt{AA{{'}^{2}}-{{\left( \frac{2}{3}AI \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{2}{3}a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{3}.\)
Vậy \(V={{S}_{ABC}}.A'H={{\left( 2a \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{15}}{3}={{a}^{3}}\sqrt{15}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Kí hiệu \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử, \(A_{n}^{k}\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử. Cho tập \(X\) có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập \(X\) bằng
-
Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là
-
Trong khai triển \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Khi đó phương trình \(f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)=1\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
-
Biết phương trình \({{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{2}}+15{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \(2a+b\) là
-
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{10000-{{x}^{2}}}}{x-2}\) là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2020\\ {u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n},\forall n \in N^* \end{array} \right..\) Gọi \({{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {{S}_{n}}\) bằng
-
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a. \) Gọi \(S\) là điểm thuộc đường thẳng \(AA'\) sao cho \(A'\) là trung điểm của \(SA. \) Thể tích phần khối chóp \(S.ABD\) nằm trong khối lập phương bằng
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là
-
Biết tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x}}<3-\frac{2}{{{2}^{x}}}\) là khoảng \(\left( a;b \right). \) Tổng \(a+b\) bằng?
-
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là
-
Trên mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(S\) là tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) với \(x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. \) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(M\) thuộc \(S. \) Xác suất để điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax-b}{x-1}\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-4x+5\left( 1 \right). \) Đường thẳng \(\left( d \right):y=3-x\) cắt đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
-
Cho hai hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \(y=c\left( c>1 \right)\) cắt trục tung và \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) lần lượt tại \(M,N,P. \) Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
.PNG)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{2}{3}}}\) là
