Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.\) Vậy ta có:
\(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) và \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4x\)
\(g'\left( x \right)=\left( f\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right) \right)'=\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right)'f'\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right)=\left( 3{{x}^{2}}+f'\left( x \right) \right)f\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right).\)
Suy ra \(g'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+f'\left( x \right) \right)f'\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right)=\left( 3{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}-4x \right)f'\left( {{x}^{3}}+{{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right).\)
\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 3{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}-4x \right)f'\left( {{x}^{3}}+{{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4{x^3} + 3{x^2} - 4x = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 1\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = - 1\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4{x^3} + 3{x^2} - 4x = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 1 = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1 = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x \approx 0,6930\\ x \approx - 1,4430\\ x \approx 1,21195\\ x \approx - 2,0754\\ x \approx - 0,6710\\ x \approx - 1,9051\\ x = 1\\ x = - 2 \end{array} \right.\)
Phương trình \(g'\left( x \right)=0\) có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ \(x=0.\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 9 điểm cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB=AC=B{B}'=a;\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(C{C}'\). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((A{B}'I)\) bằng
-
Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực
.jpg.png)
-
Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) biết rằng \(\left( A'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \({{45}^{0}}\).Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) không vượt quá 2020 để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+(m-5){{x}^{2}}+3m-1\) có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\), đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh 8. Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), mặt phẳng \((A{B}'{C}')\)chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)thành
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+4}\), \(\forall x\in \left[ -2;2 \right]\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x\).
-
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Kết quả \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2{{x}^{3}}+2}\) bằng:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
