Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.\) Vậy ta có:
\(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) và \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4x\)
\(g'\left( x \right)=\left( f\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right) \right)'=\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right)'f'\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right)=\left( 3{{x}^{2}}+f'\left( x \right) \right)f\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right).\)
Suy ra \(g'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+f'\left( x \right) \right)f'\left( {{x}^{3}}+f\left( x \right) \right)=\left( 3{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}-4x \right)f'\left( {{x}^{3}}+{{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right).\)
\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 3{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}-4x \right)f'\left( {{x}^{3}}+{{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4{x^3} + 3{x^2} - 4x = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 1\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = - 1\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4{x^3} + 3{x^2} - 4x = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 1 = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1 = 0\\ {x^4} + {x^3} - 2{x^2} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x \approx 0,6930\\ x \approx - 1,4430\\ x \approx 1,21195\\ x \approx - 2,0754\\ x \approx - 0,6710\\ x \approx - 1,9051\\ x = 1\\ x = - 2 \end{array} \right.\)
Phương trình \(g'\left( x \right)=0\) có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ \(x=0.\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 9 điểm cực trị.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
-
Ông A dự định sử dụng hết \(8\text{ }{{m}^{2}}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng \(13,14,15\). Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+4}\), \(\forall x\in \left[ -2;2 \right]\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x\).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5;{{u}_{5}}=13\). Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
-
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) biết rằng \(\left( A'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \({{45}^{0}}\).Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Kết quả \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2{{x}^{3}}+2}\) bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ . Biết \({{H}_{1}}\) có diện tích bằng 7, \({{H}_{2}}\) có diện tích bằng 3. Tính \(I=\int\limits_{-2}^{-1}{(2x+6)f({{x}^{2}}+6x+7)\text{d}x}\)
.jpg.png)
-
Cho \(x,\,\,y,\,\,z>0;a,\,\,b,\,\,c>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt[3]{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-{{z}^{2}}+z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a, b, c, d\) có bao nhiêu giá trị dương?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)+3=0\) là
-
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng \(2500\) năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao \(147\) m, cạnh đáy dài \(230\) m. Thể tích \(V\) của khối chóp đó là
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), mặt phẳng \((A{B}'{C}')\)chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)thành
-
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}({{m}^{2}}-1){{x}^{2}}+1-m\) có điểm cực đại là \(x=-1\)?
-
Hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\) có đồ thị như hình dưới đây.
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)+1=0\) là
