Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;3 \right\}.\)
\(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}=\frac{x+1}{\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)}=\frac{1}{x-3}.\)
Vì \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-3}=0\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-3}=0\) nên đường thẳng \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì \(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-3}=+\infty \) và \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-3}=-\infty \) nên đường thẳng \(x=3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3