Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)một góc 60o. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(H,H'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'.\)
Do lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Ta có: \(\left( \left( AB'C' \right),\left( ABC \right) \right)=\left( AH,AH' \right)=\angle H'AH={{60}^{0}}.\)
Xét tam giác \(H'HA\) vuông tại \(H\) có \(\tan {{60}^{0}}=\frac{H'H}{AH}\Leftrightarrow H'H=AH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3}{2}a\)
Mà \(A'A=H'H\) nên \(A'A=\frac{3}{2}a.\)
Vậy \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'A.{{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{3}{2}a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{8}{{a}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3