Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt \(g(x)=f(x+1)\) . Kết luận nào sau đây đúng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x+1)\)
Hàm số g(x) đồng biến \(\Leftrightarrow g^{\prime}(x)>0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x+1)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x+1>5 \\ 1<x+1<3 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x>4 \\ 0<x<2 \end{array}\right.\right.\)
Hàm số g(x) nghịch biến \(\Leftrightarrow g^{\prime}(x)<0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x+1)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3<x+1<5 \\ x+1<1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2<x<4 \\ x<0 \end{array}\right.\right.\)
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng\((0 ; 2) ;(4 ;+\infty)\) và nghịch biến trên khoảng \((2 ; 4) ;(-\infty ; 0)\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Bến Tre lần 1