Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y = x + m\). Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.\)
Khi đó d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\
{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) + m - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 5\)
Ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt 2 \left| {{x_2} - {x_1}} \right|,\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1 - m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\)Từ đây ta có
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = 5 \Leftrightarrow {m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 6
\end{array} \right.\left( n \right)
\end{array}\)
Vậy chọn m=0 hoặc m=6
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nguyễn Trãi lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại:
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.png)
-
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:
-
Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:
-
Câu 1.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {\rm{120^\circ }}\), mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Bất phương trình \(\,\,\left| {2 - x} \right| + 3x - 1 \le 6\) có tập nghiệm là:
-
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(3\sin x + m\cos x = 5\) vô nghiệm?
-
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là hình nào sau đây?
-
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?
-
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S(t) = - \frac{1}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?
-
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là:
-
Cho hai đường thẳng song song \(d_1, d_2\). Trên \(d_1\) lấy 6 điểm phân biệt, trên \(d_2\) lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc \(d_1\) là:
-
Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:
-
Cho \(a,b,c > 0;\,a \ne 1;\,b \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3} \le m\) có nghiệm khi:A
-
Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?
-
Cho \(a,b > 0, a,b \ne 1;\,a \ne {b^2}\). Biểu thức \(P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}}\) có giá trị bằng:
-
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
-
Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?
