Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(d:\,\,y=x+m-1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB=2\sqrt{3}\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{align} & \frac{2x+1}{x+1}=x+m-1\,\,\left( x\ne -1 \right) \\ & \Leftrightarrow 2x+1={{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+x+m-1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+m-2=0\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)
Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {m - 2} \right)\left( { - 1} \right) + m - 2 \ne 0\\
{\left( {m - 2} \right)^2} - 4.\left( {m - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - m + 2 + m - 2 \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m - 2 > 4\\
m - 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 \ne 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right..\)
Khi đó gọi \({{x}_{A}};{{x}_{B}}\) là hoành độ các điểm A, B là hai nghiệm của phương trình (*) \(\Rightarrow A\left( {{x}_{A}};{{x}_{A}}+m-1 \right);\,\,B\left( {{x}_{B}};{{x}_{B}}+m-1 \right)\Rightarrow A{{B}^{2}}={{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}=2{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}\)
Theo định lí Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2 - m\\
{x_A}.{x_B} = m - 2
\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} = {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 4{x_A}{x_B} = {\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 8m + 12\\
\Rightarrow A{B^2} = 2\left( {{m^2} - 8m + 12} \right) = 12 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 12 = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.JPG)
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
-
Cho hai số phức \(z=2+3i,z'=3-2i\). Tìm môđun của số phức \(w=z.z'\).
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.\). Tìm số nguyên n nhỏ nhất để \({{u}_{n}}>2018.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right];f\left( b \right)=5\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=3\sqrt{5}\). Tính giá trị \(f\left( a \right)?\)
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 3+i \right)\left| z \right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i\). Chọn khẳng định đúng?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}\left( 3x+1 \right)\).
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}\). Tính tang của góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’).
-
Cho khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-3x \right)}^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\). Tìm hệ số của \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
-
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-x+3\)
-
Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\sin 2tdt}=0\)
-
Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình \(s=\frac{1}{2}\left( {{t}^{4}}+3{{t}^{2}} \right),\) t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2\) nghịch biến trên R.
-
Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m2, kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2. Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
.JPG)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng:
-
Cho biết \(0<a<1\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
