Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C. 

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,x-2y+z+8=0\) và \(\left( R \right):\,\,x-2y+z-4=0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T=\frac{A{{B}^{2}}}{4}+\frac{144}{AC}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\). 

• Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right).\) 

• Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\). 

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( 3;2;1 \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: 

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng: 

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right];f\left( b \right)=5\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=3\sqrt{5}\). Tính giá trị \(f\left( a \right)?\)  

• Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một? 

• Cho biết \(0<a<1\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

• Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;1 \right)?\)

• Biết rằng \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\cos 2xdx}=\frac{1}{4}\left( a\sin 2+b\cos 2+c \right)\) với \(a,b,c\in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

• Cho khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-3x \right)}^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\). Tìm hệ số của \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\) 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-5z+1=0\), vectơ \(\overrightarrow{n}\) nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau? 

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

• Xác định phần ảo của số phức \(z=12-18i\) ? 

• Đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{x-1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận? 

• Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( 3{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}.\) 

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-2;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;-1;1 \right)\). Tính \(P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) ?

• Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\frac{x}{y}\) ?