Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;1 \right)?\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\Leftrightarrow m{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}-\left( 2m+1 \right).{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}+m\le 0\)
Đặt \({{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}=t\,\,\left( 1<t<\frac{3}{2} \right)\), khi đó phương trình tương đương
\(\begin{align} & m{{t}^{2}}-\left( 2m+1 \right)t+m\le 0\Leftrightarrow m\left( {{t}^{2}}-2t+1 \right)-t\le 0 \\ & \Leftrightarrow m{{\left( t-1 \right)}^{2}}\le t\Leftrightarrow m\le \frac{t}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}=f\left( t \right)\,\,\,\left( 1<t<\frac{3}{2} \right) \\ \end{align}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{t}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}}\) trên \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\) ta có:
\(f'\left( t \right)=\frac{{{\left( t-1 \right)}^{2}}-t.2\left( t-1 \right)}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{{{t}^{2}}-2t+1-2{{t}^{2}}+2t}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{-{{t}^{2}}+1}{{{\left( t-1 \right)}^{4}}}=\frac{t+1}{{{\left( 1-t \right)}^{3}}}=0\Leftrightarrow t=-1\)
.JPG)
Ta có : \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = 6 \Rightarrow f\left( t \right) > 6\,\,\forall t \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right);\,\,\,m \le f\left( t \right)\,\,\forall t \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow m \le 6.\)
Có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\).
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng \(V=2\pi {{a}^{3}}.\) Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 3+i \right)\left| z \right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i\). Chọn khẳng định đúng?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
-
Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,x-2y+z+8=0\) và \(\left( R \right):\,\,x-2y+z-4=0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T=\frac{A{{B}^{2}}}{4}+\frac{144}{AC}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}\) và \(d':\,\,\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
-
Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\sin 2tdt}=0\)
-
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2.
-
Xác định phần ảo của số phức \(z=12-18i\) ?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}\left( 3x+1 \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng \(a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Biết rằng \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\cos 2xdx}=\frac{1}{4}\left( a\sin 2+b\cos 2+c \right)\) với \(a,b,c\in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
