Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi E, F, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD,SDA.
EFI J là hình vuông cạnh \({\rm{FI}} = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) là hình vuông cạnh \({G_2}{G_3} = \frac{2}{3}FI = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\), MNPQ là hình vuông cạnh \(NP = 2{G_2}{G_3} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).
Gọi K, H lần lượt là tâm các hình vuông \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) và MNPQ, ta có:
\(\begin{array}{l}
SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\\
KO = \frac{1}{3}SO = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
OH = 2OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\\
S'H = S'O + OH = SO + OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} + \frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{5a\sqrt 6 }}{6}.
\end{array}\)
Thể tích của khối chóp \(S'.MNPQ\)
\(V = \frac{1}{3}{S_{MNPQ}}.S'H = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}} \right)^2}.\frac{{5a\sqrt 6 }}{6} = \frac{{20{a^3}\sqrt 6 }}{{81}}.\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
-
Cho \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng toa độ, điểm biểu diễn của số phức \(1 - {z_0}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng
-
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
.png)
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
