Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) , tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) , tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)
Có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AB \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right).\)
\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S \Rightarrow SH = \frac{1}{2}AB = a.\) (tính chất đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).
\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn A.