Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi tứ diện đều là S.ABCD, gọi \(O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\)
Gọi là I trung điểm của BC. Khi đó ta có \(\left\{ \begin{align} & BC\bot SO \\ & BC\bot OI \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOI \right)\Rightarrow BC\bot SI\).
Do đó \(\left( \widehat{\left( SBC \right),\left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SI,OI} \right)=\widehat{SIO}\).
Ta có \(OI=\frac{a}{2},\,SI=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{I}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Tam giác SOI vuông tại O \(\Rightarrow \cos \widehat{SIO}=\frac{OI}{SI}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2