Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \cdot \)
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tham số của đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=4+t \\ & y=-2+4t \\ & z=1-2t \\ \end{align} \right.\) và .
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) là: x+4y-2z+9=0.
Gọi H là giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \({{d}_{2}}\).
\(H\in {{d}_{2}}\Rightarrow H\left( 2+t;-1-t;1+t \right)\)
\(H\in \left( P \right)\Rightarrow 2+t+4\left( -1-t \right)-2\left( 1+t \right)+9=0\Leftrightarrow t=1.\) Nên giao điểm \(H\left( 3;-2;2 \right)\)
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\) là phương trình đường thẳng AH qua \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{AH}=\left( -2;1;1 \right)\) làm véctơ chỉ phương.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2