Cho z, w \(\in \mathbb{C}\) thỏa \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|,\ \left| z+i \right|=\left| z-i \right|,\ \left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2},\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất \(\left| z-w \right|\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Giả sử \(z=x+yi,\ \left( x,\,y\in \mathbb{R} \right)\). Gọi \(M\left( x\,;\,y \right)\) là điểm biểu diễn của z trên \(mp\left( Oxy \right)\).
Ta có:
+) \(\left| z+2 \right|=\left| \overline{z} \right|\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\Leftrightarrow x+1=0\quad \left( {{d}_{1}} \right)\).
+) \(\left| z+i \right|=\left| z-i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y=0\ \ \ \left( {{d}_{2}} \right)\).
Khi đó \(M=\left( {{d}_{1}} \right)\cap \left( {{d}_{2}} \right)\Rightarrow M\left( -1\,;\,0 \right)\).
Giả sử \(w=a+bi,\ \left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\). Gọi \(N\left( a\,;\,b \right)\) là điểm biểu diễn của w trên \(mp\left( Oxy \right)\).
Ta có:
+) \(\left| w-2-3i \right|\le 2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-3 \right)}^{2}}\le 8\quad \left( {{C}_{1}} \right)\).
+) \(\left| \overline{w}-5+6i \right|\le 2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{\left( b-6 \right)}^{2}}\le 8\quad \left( {{C}_{2}} \right)\).
Với \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là hình tròn tâm \(I\left( 2\,;\,3 \right)\), bán kính \({{R}_{1}}=2\sqrt{2}\);
\(\left( {{C}_{2}} \right)\) là hình tròn tâm \(J\left( 5\,;\,6 \right)\), bán kính \({{R}_{2}}=2\sqrt{2}\).
Khi đó N thuộc miền chung của hai hình tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) ( hình vẽ).
Ta có: \(\left| z-w \right|=MN\).
Ta có: \(\overrightarrow{MI}=\left( 3\,;\,3 \right);\ \overrightarrow{IJ}=\left( 3\,;\,3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\ \overrightarrow{IJ}\).
Như vậy ba điểm \(M,\,I,\,J\) thẳng hàng.
Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi \(N=MJ\cap \left( {{C}_{1}} \right)\Rightarrow M{{N}_{\max }}=MI+IN=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Mạc Đĩnh Chi lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}}\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có đạo hàm là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
-
Cho số phức \(z=a+\left( a-5 \right)i\) với \(a\in \mathbb{R}\). Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), m là tham số thực. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, tính a+b.
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
-
Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
.PNG)
-
Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn \(AB=60\,\text{cm}, OH=30\,\text{cm}\). Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là
