Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi \(\left( A'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của BC, khi đó \(BC\bot AI\) và \(BC\bot AA'\) nên \(BC\bot \left( AA'I \right)\Rightarrow BC\bot A'I.\) Vậy góc hợp bởi \(\left( A'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng AIA'.
Ta có \(AI=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},AA'=2a\Rightarrow \tan AIA'=\frac{AA'}{AI}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}.\)
Mặt khác: \(1+{{\tan }^{2}}AIA'=\frac{1}{{{\cos }^{2}}AIA'}\Rightarrow {{\cos }^{2}}AIA'=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}AIA'}=\frac{1}{1+\frac{4}{3}}=\frac{3}{7}\Rightarrow \cos AIA'=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Khoa Huân lần 2