Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành A'B'C'D'.
Do \(\left\{ \begin{array}{l}
A'B' = A'C'\\
\angle B'A'C' = 90^\circ
\end{array} \right. \Rightarrow A'B'DC'\) là hình vuông.
\( \Rightarrow AC'//BD \Rightarrow \angle \left( {AC';BA'} \right) = d\left( {BD;BA'} \right) = 60^\circ \) và B'D = a.
Gọi \(O = A'D \cap B'C' \Rightarrow O\) là trung điểm của A'D.
\(\Delta A'B'C'\) vuông cân tại \(A' \Rightarrow A'O = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow A'D = a\sqrt 2 \).
Đặt \(BB' = x \Rightarrow A'B = \sqrt {{x^2} + {a^2}} ;BD = \sqrt {{x^2} + {a^2}} \).
TH1: \(\angle A'BD = 60^\circ \).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác A'BD ta có:
\(A'{D^2} = A'{B^2} + B{D^2} - 2A'B.BD.\cos 60^\circ \Rightarrow 2{a^2} = 2{x^2} + 2{a^2} - 2\left( {{x^2} + {a^2}} \right)\frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} = {x^2} + {a^2} \Leftrightarrow {x^2} = {a^2} \Leftrightarrow x = a\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{\Delta ABC}} = a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{2}\)
TH2: \(\angle A'BD = 120^\circ \).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác A'BD ta có:
\(A'{D^2} = A'{B^2} + B{D^2} - 2A'B.BD.\cos 120^\circ \Rightarrow 2{a^2} = 2{x^2} + 2{a^2} + 2\left( {{x^2} + {a^2}} \right)\frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 0 = 3{x^2} + 2{a^2} \Leftrightarrow x = a = 0\) (vo li)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Công thức tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).
-
Hàm số \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật \(AB = 1m,AA' = 3m\) và \(BC = 2cm\). Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\) là
-
Một khối pha lê gồm một hình cầu (H1) bán kính R và một hình nón (H2) có bán kính đáy R và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H1) và diện tích toàn phần của hình nón (H2) là 91 cm2. Tính diện tích của khối cầu (H1).
.png)
-
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1\) là khoảng (a;b). Tính b - a.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
-
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
-
Số nghiệm của bất phương trình \(2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x - 1\) là
-
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết \(\left( {AMN} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?
-
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
-
Cho \(f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}\). Khi đó, đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số là
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là
