Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(BC\) được tính như sau: \(V=2.\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)\) với \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón có đỉnh là \(C\) có đáy là hình tròn tâm \(B\), \({{V}_{2}}\) là khối nón đỉnh \(H\) có đáy là hình tròn tâm tâm \(I.\)
Tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \(BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nên \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi B{{C}^{2}}.BD=\frac{1}{3}\pi .{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi \)
Dễ dàng chứng minh được \(BAHE\) là hình vuông nên \(AE=HB=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Nên \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .I{{A}^{2}}.IH=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi \)
Vậy \(V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)=\frac{63\sqrt{2}}{2}\pi \)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1