Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng \(a\) có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\sqrt{3}\). Thể tích của khối trụ là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Gọi \(R\) là bán kính đáy hình trụ, do thiết diện qua trục là một hình vuông nên \(l=2\text{R}\).
Thiết diện của hình trụ tạo bởi là hình chữ nhật \(ABC\text{D}\) khi đó \(OI=a\) với \(I\) là trung điểm \(BC\) ta có \(IC=\sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}\Rightarrow BC=2\sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}\).
Diện tích hình chữ nhật là \({{S}_{ABC\text{D}}}=AB.BC=4R\sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}=8{{a}^{2}}\sqrt{3}\).
\(\Leftrightarrow {{R}^{4}}-{{R}^{2}}{{a}^{2}}-12{{a}^{2}}=0\) \(\Leftrightarrow \left( {{R}^{2}}-4{{a}^{2}} \right)\left( {{R}^{2}}+3{{a}^{2}} \right)=0\) \(\Leftrightarrow R=2a\) từ đó \(h=l=2R=4\,a\).
Thể tích khối trụ là \(V=\pi {{R}^{2}}h=16\pi {{a}^{3}}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Phú Lâm