Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\), thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\frac{2}{{{x}^{2}}-1};\ f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=2\ln 2\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=0\). Giá trị của biểu thức \(P=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
\(f\left( x \right)\)\( =\int{f'\left( x \right)dx}=\int{\frac{2}{{{x}^{2}}-1}dx}\)\( =\int{\left( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)dx}\)\( =\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right|+C\)
Hay \(f\left( x \right)=\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right|+C\)
\(=\left\{ \begin{align} & \ln \left( \frac{x-1}{x+1} \right)+{{C}_{1}}\ khi\ x>1 \\ & \ln \frac{1-x}{1+x}+{{C}_{2}}\ khi\ -1<x<1 \\ & \ln \left( \frac{x-1}{x+1} \right)+{{C}_{3}}\ khi\ x<-1 \\ \end{align} \right.\)
Theo bài ra, ta có:
\(\left\{ \begin{align} & f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=2\ln 2 \\ & f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{C}_{1}}+{{C}_{3}}=2\ln 2 \\ & {{C}_{2}}=0 \\ \end{align} \right.\)
Do đó \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\)\( =\ln 3+{{C}_{3}}+{{C}_{2}}+\ln \frac{3}{5}+{{C}_{1}}\)\( =2\ln 2+2\ln 3-\ln 5\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Phú Lâm