Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trên (O) lấy điểm , trên (O1) lấy điểm A’ sao cho AA’ // BB’ // OO1. Khi đó ta được hình lăng trụ OAB’.O1A’B.
Ta có \({\rm{AA}}' = h = 2a,AB = a\sqrt 5 \)
Xét tam giác vuông AA’B có
\(A'B = \sqrt {A{B^2}{\rm{ - AA}}{{\rm{'}}^2}} = \sqrt {5{a^2} - 4{a^2}} = a\)
Do đó tam giác O1A’B có \({O_1}A' = {O_1}B = A'B = a \Rightarrow \Delta {O_1}A'B\) đều cạnh a
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_{\Delta {O_1}A'B}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\
\Rightarrow {V_{OAB'.{O_1}A'B}}{\rm{ = AA}}'.{S_{{O_1}A'B}} = 2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Ta có \({V_{OAB'.{O_1}A'B}}{\rm{ = }}{V_{A.{O_1}A'B}} = {V_{OAB'.{O_1}A'B}} + {V_{B.OAB'}} + {V_{O{O_1}AB}}\)
Mà \({V_{A.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}};{V_{B.OAB'}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}AB}} \Rightarrow {V_{O{O_1}AB}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
-
Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức
-
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng:
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
-
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9/4 . Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2)x - {m^2} + 3\) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.png)
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)| - 5 = 0 là
.png)
-
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {(4x + 2)\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) . Giá trị của a + b + c bằng:
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
-
Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\) là:
-
Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
