Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính \(cos\alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.SO = {a^3} \Rightarrow SO = 3a\)
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{OI \bot BC}\\
{SI \bot BC}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC}\\
{BC \bot \left( {SOI} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {SOI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {SOI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OI}
\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OI;SI} \right) = \angle SIO\)
\( \Rightarrow cos\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = cos\angle SIO = \frac{{OI}}{{SI}} = \frac{{OI}}{{\sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt {37} }}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng lần 1