Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Câu hỏi liên quan

• Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 15. Thể tích khối chóp đã cho bằng

• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = 3a, BC = 4a, AA' = 5a (minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng

• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?

ZUNIA12

• Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:

  

  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

• Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

  

• Cho hàm số y = f(x) hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng?

  

• Cho hàm số y = f(x), liên tục xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên (0;2)?

• Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

• Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

  

  Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình \(3f(2\sin x) + 1 = 0\) là

• Số phức liện hợp của số phức 5 - 2i là 

• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .

  

• Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {0;-1} thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\) và \(x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x\). Giá trị \(f\left( 2 \right) = a + b\ln 3\), với \(a,\,b \in Q\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

• Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {\frac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  - sinx + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm?

  ​

• Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phần tử của S.

• Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - x}}\)

• Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{g_5}{a^2}\) bằng

• Trong tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn \(lo{g_{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1,\) có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\). 

• Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng \(d:y = 2018x + m\).