Cho mạch điện một chiều gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở trong \(r = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_0} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở RV. Điều chỉnh biến trở để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \frac{E}{{{R_V} + {R_0} + r}}\)
Công suất tiêu thụ trên biến trở là:
\({P_V} = {I^2}{R_V} = \frac{{{E^2}{R_V}}}{{{{\left( {{R_V} + {R_0} + r} \right)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{{R_V} + \frac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} + 2\left( {{R_0} + r} \right)}}\)
Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại:
\(\begin{array}{l} {P_{V\max }} \Leftrightarrow {\left[ {{R_V} + \frac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} + 2\left( {{R_0} + r} \right)} \right]_{\min }}\\ \Leftrightarrow {\left[ {{R_V} + \frac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}}} \right]_{\min }} \end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\({R_V} + \frac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} \ge 2\left( {{R_0} + r} \right)\)
(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {R_V} = \frac{{{{\left( {{R_0} + r} \right)}^2}}}{{{R_V}}} \Leftrightarrow {R_V} = {R_0} + r = 3 + 1 = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Omega \) )
Công suất cực đại trên biến trở là:
\({P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4\left( {{R_0} + r} \right)}} = \frac{{{{12}^2}}}{{4.\left( {3 + 1} \right)}} = 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( W \right)\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Nguyễn Bá Ngọc
