Cho tam giác SAB vuông tại A, \(ABS = {60^0}\), đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho  tam giác SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng \({V_1},\,{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu hỏi liên quan

• Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

  

   

• Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\). Tìm các giá trị của x để \(f'\left( x \right) > 0\)

• Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) và gọi \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết \({S_7} = 77\) và \({S_{12}} = 192\). Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng đó

ZUNIA12

• Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\) có điểm cực tiểu \(A\left( {2; - 2} \right)\). Khi đó \(a + b = ?\)

• Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

• Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\). Tính giá trị T của m.M

• Biết \({x_1},\,{x_2}\), là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\)

• Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

• Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}x,\,\,g\left( x \right) = {2^x}\). Xét các mệnh đề sau:

  (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng  \(y = x\)

  (II). Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}\).

  (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

  (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

  Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k ,\,\,B\left( { - 2;2;0} \right)\) và \(C\left( {4;1; - 1} \right)\). Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.

• Kí hiệu \({Z_0}\) là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = {i^{2017}}{z_0}\)?

• Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

• Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\frac{{{{\log }_3}5{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\). Khẳng định nào là khẳng định đúng?

• Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 4} \right),\,\,B\left( {1; - 3;1} \right),\,\,C\left( {2;2;3} \right)\). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

• Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính \(S = {S_1} + {S_2}\left( {c{m^2}} \right)\)

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2;\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \)

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có \(\int\limits_1^k {\left( {2x - 1} \right)dx}  = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{x}\)

• Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

• Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của \(F = 4a + 3b - 1\). Tính giá trị M + m