Có \(10\) học sinh gồm \(5\) bạn lớp \(12A\) và \(5\) bạn lớp \(12B\) tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên \(10\) học sinh đó thành \(5\) cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Ta có: \(\left| \Omega\right|=C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Trong \(5\) cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”
Có \(5.5\) cách chọn \(1\) học sinh lớp \(12A\) và \(1\) học sinh lớp \(12B\) để xếp vào cặp thứ nhất
Có \(4.4\) cách chọn \(1\) học sinh lớp \(12A\) và \(1\) học sinh lớp \(12B\) để xếp vào cặp thứ hai
Có \(3.3\) cách chọn \(1\) học sinh lớp \(12A\) và \(1\) học sinh lớp \(12B\) để xếp vào cặp thứ ba
Có \(2.2\) cách chọn \(1\) học sinh lớp \(12A\) và \(1\) học sinh lớp \(12B\) để xếp vào cặp thứ tư
Có \(1\) cách chọn \(1\) học sinh lớp \(12A\) và \(1\) học sinh lớp \(12B\) để xếp vào cặp thứ năm
\(\Rightarrow \)\(\left| {{\Omega }_{A}} \right|=5.5.4.4.3.3.2.2.1={{\left( 5! \right)}^{2}}\)
Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là:
\(P\left( A \right)=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega\right|}=\frac{{{\left( 5! \right)}^{2}}}{C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}=\frac{8}{63}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Thế Vinh