Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+\left( m+25 \right)x-1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D=\mathbb{R}\).
Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m+25\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0, \forall x>1\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m+25\ge 0, \forall x>1\)
\(\Leftrightarrow m\ge -4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-25, \forall x>1\).
Xét hàm số \(f\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-25\), với x>1.
\({f}'\left( x \right)=-12{{x}^{2}}+24x\). \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -12{{x}^{2}}+24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(m\ge -4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-25,\,\forall x>1\Leftrightarrow m\ge -9\)
Vì m nguyên âm nên \(m\in \left\{ -9;\,-8;\,-7;\,-6;\,-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1 \right\}\)
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thái Học lần 2