Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\end{array}\)
Đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }}\). Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm được \(\min f\left( x \right) = 7 \Leftrightarrow x = 0\).
Để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm \( \Rightarrow m \ge 7\). Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left[ {7;2018} \right],\,\,m \in Z\). Vậy có \(\left( {2018 - 7} \right) + 1 = 2012\) giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Khai Nguyên
