Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}} \right) \in \left( C \right)\).
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:
\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}\) (d’)
Để \(\left( {d'} \right)//\left( d \right):\,\,x + y = 1 \Leftrightarrow y = - x - 1\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = - 1\) (vô nghiệm)
\( \Rightarrow \) Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Khai Nguyên