Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\cdot \)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Đặt \(t=\cos x,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow t\in \left( 0;1 \right)\).
Ta thấy hàm số \(t=\cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) nên để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) khi và chỉ khi hàm số \(y=\frac{t+1}{10t+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)\).
Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{m-10}{{{\left( 10t+m \right)}^{2}}}<0,\forall t\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow m<10\).
Lại có \(10t+m\ne 0\Leftrightarrow \frac{-m}{10}\ne t\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{ - m}}{{10}} \le 0\\ \frac{{ - m}}{{10}} \ge 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 0\\ m \le - 10 \end{array} \right. \end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} m < 10\\ \left[ \begin{array}{l} m \ge 0\\ m \le - 10 \end{array} \right. \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow 0\le m < 10\xrightarrow{m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}}m\in \left\{ 1;...;9 \right\}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1