Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Đặt \(f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3\)
Do \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\\=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right)=+\infty >0\)
Nên \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)\ge 0 \\ {f}'\left( x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( 0 \right)\ge 0 \\ {f}'\left( x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m-3\ge 0 \\ 12{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+12x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 3 \\ m\le 4x+\frac{4}{x} \\ \end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 3 \\ m\le \underset{x\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,\left( 4x+\frac{4}{x} \right) \\ \end{matrix} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 3 \\ m\le 8 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow 3\le m\le 8\).
Vậy \(3\le m\le 8\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 1