Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8 = 648 , trong đó có 9.8.7= 504 số không có chứa chữ số 0 và 648- 504 =144 số có chứa chữ số 0 .
Không gian mẫu: \(n(\Omega)=C_{648}^{2}\)
Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0 . Khi đó số cách chọn ra được 2 số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là \(\frac{C_{504}^{1} \cdot C_{5}^{1}}{2}\) (vì mỗi số được đếm 2 lần).
Trường hợp 2: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và có chứa chữ số 0 . Khi đó số cách chọn ra được 2 số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là \(\frac{C_{144}^{1} \cdot C_{3}^{1}}{2}\)
Vậy xác suất cần tìm theo yêu cầu đề bài là \(\frac{C_{1}^{504} \cdot C_{5}^{1}+\frac{C_{144}^{1} \cdot C_{3}^{1}}{2}}{C_{648}^{2}}=\frac{41}{5823}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Trần Phú lần 2