Gọi Alà tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 và chúng không đứng cạnh nhau
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố phần tử của tập A: \(n(A)=A_{9}^{5}\)
Gọi \(\Omega\) là biến có số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau.
Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1;2 là \(5.4 \cdot A_{7}^{3}\)(số 1 có 5 vị trí, số 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)
Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chũ số 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau là \(2!.4. A_{7}^{3}\) ( gộp 2 số 1 và 2 thành 1 khối, trong khối đổi chỗ 2 vị trí số 1 và 2; khối 1 và 2 có 4 vị trí và sắp 7 số còn lại vào 3 vị trí)
Từ dó \(n(\Omega)=5.4 . A_{7}^{3}-2 ! .4 . A_{7}^{3}=2520\)
Xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chũ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau là \(P(\Omega)=\frac{n(\Omega)}{n(A)}=\frac{2520}{A_{9}^{5}}=\frac{1}{6}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi